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Proposiciones Compuestas

Una proposición compuesta es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos.Los sujetos de una proposicon simple deben ser todos terminos singulares. El predicado debe contener un verbo que exprese la accion sobre los sujetos.En matematicas se usan ciertos simbolos para representar predicados de uso frecuente como: el simbolo “_”, como representante del predicado “es igual a “, y el simbolo “<” como sustituto de “es menor que”.
 

Disyuncion

La proposición disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Ejemplo:
a) Roberto es profesor o es estudiante. (Puede ser los dos)

La proposición disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Ejemplo:
b) Elena está viva o está muerta. (No puede ser los dos)

tabla de verdad:

 

 

 

p v q (se lee: ” p o q”)

p = ” El numero 2 es par”

q = ” la suma de 2 + 2 es 4″

entonces…

pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″



p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”

q = ” El numero 3 es par″

entonces…

pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”
 

Conjuncion

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

 

 

 

p ^ q (se lee: ” p y q”)

EJEMPLOS:

p = ” El numero 4 es par”

q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″

entonces…

p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″



p = ” El numero mas grande es el 34”

q = ”El triangulo tiene 3 lados″

entonces…

p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados”
 

Negacion

La negación es un operador que se ejecuta. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

 

 

 

EJEMPLOS

p:  ”4 + 4 es igual a 9″

-p: “4 + 4 no es igual a 9″



p:  ”El 4 es un numero par”

-p: “El 4 no es un numero par”
 

Condicional

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, yverdadero en cualquier otro caso.

 

 

 

La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q



EJEMPLOS

p:  ”llueve”

q: “hay nubes”

p→q: “si llueve entonces hay nubes”



p:  ”Hoy es miércoles”

q: “Mañana será jueves”

p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”
 

Bicondicional

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

 

 

 

EJEMPLOS

p:  ”10 es un número impar”

q: “6 es un número primo”

p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”



p:  ”3 + 2 = 7″

q: “4 + 4 = 8″

p↔q: “3 + 2 = 7  si y solo si 4 + 4 = 8″