MATHONLINE

ECUACIONES EXPONENCIALES

 

 

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que laincógnita aparece en el exponente.

 

Depende del tipo de ecuación exponencial del que se trate, hay diversas formas de resolverla, por su nivel de complejidad. Las más fáciles son por simple inspección, es decir se descompone la parte numérica en sus factores primos y aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad. A continuación se brindan algunos ejemplos.

 

 

Igualación de bases

Sea la ecuación del siguiente ejemplo:

 

Si el primer miembro sólo tiene un término y el término del segundo miembro es potencia de la base del término del primer miembro, entonces el segundo miembro, se expresa como potencia de la base de la expresión que contiene la incógnita. En el ejemplo 16 es potencia de la base dos de .

 

Luego, por la siguiente propiedad:                                           , tenemos: 

• Un ejemplo algo variado

42x-1 = 2x

x = 4 -1 

x = 3

 

 

Pasando a una algebraica

Resolver la ecuación2

2·9x - 3x+1 -2 = 0

Puesto que la ecuación propuesta puede ser escrita en la forma

2·(3x)2 - 3·3x - 2 = 0

Luego con la sustitución y = 3x, se tiene respecto a y la ecuación algebraica de segundo grado

2y2 - 3y -2 = 0.

Resolviendo resulta y = 2; y = -1/2. La última solución es imposible, pues 3x > 0. En tal caso 3x = 2;

x = log32 = ln2  : ln3 = 0.6309 ( logaritmos naturales);

 

 

Otra manera de resolver

Sea la ecuación 4x+1·8x = 4096, pasando las bases de potencia: 4 y 8 a potencias de 2, como también 4096 = 212, se tiene

22x+2·23x = 212, igualando los exponentes, resulta

(2x +2) + 3x = 12, finalmente

5x = 10; por tanto x = 2.